Persamaan kuadrat adalah suku banyak atau polinomial dimana 2 adalah pangkat tertinggi yang dimiliki suatu variabel dalam persamaan tersebut. Persamaan kuadrat ini sering muncul ketika menyelesaikan masalah dalam matematika terapan dan ilmu fisika. Pengertian persamaan kuadrat tentunya wajib dipahami.
Persamaan kuadrat biasa ditulis dalam bentuk sebagai berikut:
ax2 + bx + c = 0
a, b, dan c merupakan bilangan konstanta, sedangkan 'x' merupakan variabel. Perhatikan bahwa terdapat x pangkat 2 (x2), akan tetapi tidak terdapat pangkat lebih dari 2 seperti x3 dan x4.
Pemfaktoran Persamaan Kuadrat
Pemfaktoran adalah cara penyelesaian persamaan kuadrat yang paling sederhana. Pertama-tama, ubah persamaan menjadi bentuk standar seperti diatas (jika belum). Kemudian perhatikan koefisien dari 'x', koefisien dari 'x2', dan konstanta.
Metode pemfaktoran dilakukan dengan memisah 'x' menjadi dua bagian, agar faktor yang sama dapat ditemukan dengan mengelompokkan kedua bagian tersebut dengan dua bagian lainnya (x2 dan konstanta). Jika faktor yang sama dapat ditemukan dengan cara ini, maka persamaan kuadrat dapat dirubah menjadi perkalian dua persamaan linear. Dengan menyamakan masing-masing persamaan linear tersebut dengan 0, akar-akar dapat ditemukan.
ax2 + bx + c = ax2 + px + qx + c
dimana:
p × q = c
p + q = b
Agar metode ini dapat lebih mudah dimengerti, lihat contoh berikut:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x2 - 5x + 6 = 0
Solusi:
x2 - 5x + 6 = 0
x2 - (3 + 2)x + 6 = 0
x2 - 3x - 2x + 6 = 0
x(x - 3) - 2(x - 3) = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x - 2 = 0
x1 = 2
x - 3 = 0
x2 = 3
Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Metode ini dilakukan dengan mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna secara "paksa". Menurut saya sendiri, cara ini adalah cara yang paling sulit dilakukan (tentunya tergantung pada soal yang perlu diselesaikan).
x2 - 2x - 3 = 0
x2 - 2x = 3
x2 - 2x + _ = 3 + _
x2 - 2x + 1 = 3 + 1
x2 - 2x + 1 = 4
(x - 1)2 = 4
x - 1 = √4
x - 1 = ±2
x = 1 ± 2
Akar pertama:
x1 = 1 + 2
x1 = 3
Akar kedua:
x2 = 1 - 2
x2 = -1
Rumus abc Persamaan Kuadrat
Jika kedua cara diatas tidak dapat digunakan, maka terdapat cara pasti yang dapat Anda gunakan. Akar-akar dapat langsung ditemukan dengan menggunakan rumus abc. Menurut saya menggunakan rumus abc adalah cara termudah untuk menemukan akar-akar dari persamaan kuadrat, karena yang perlu dilakukan hanyalah menghitung tanpa harus berpikir panjang.
ax2 + bx + c = 0
Rumus abc :
x1,2 = -b ± √(b2 - 4ac)/2a
Yang perlu dilakukan hanyalah mensubstitusikan nilai-nilai konstanta a, b, dan c dari persamaan kuadrat. (b2 - 4ac) disebut sebagai determinan. Sifat yang dimiliki akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan berdasarkan nilai determinan:
- Jika determinan bernilai negatif maka akar-akarnya merupakan bilangan imajiner.
- Jika determinan bernilai positif maka akar-akarnya merupakan bilangan real dan berbeda satu sama lain.
- Jika determinan bernilai nol maka akar-akarnya merupakan bilangan real dan bernilai sama.
Agar dapat lebih paham lagi, lihatlah contoh penggunaan rumus abc berikut ini:
x2 - 5x + 6 = 0
a = 1
b = -5
c = 6
x1,2 = -b ± √(b2 - 4ac)/2a
x1,2 = 5 ± √(-52 - 4×1×6)/2×1
x1,2 = 5 ± √(25 - 24)/2
x1,2 = 5 ± √1/2
x1,2 = 5 ± 1/2
Akar Pertama:
x1 = 5 + 1/2
x1 = 6/2
x1 = 3
Akar Kedua:
x2 = 5 - 1/2
x2 = 4/2
x2 = 2
